Multiplier par 10, 100 et 1 000 : expliquer sans dire « on ajoute un zéro »
« Pour multiplier par 10, on ajoute un zéro. » Nous l’avons presque tous appris ainsi, et la règle semble marcher : 724 × 10 = 7 240. Pourtant, le programme de CE2 recommande une autre formulation, et ce n’est pas un détail : la règle du zéro deviendra fausse dès que votre enfant rencontrera les nombres décimaux. Voici comment expliquer la multiplication par 10, 100 et 1 000 de façon juste, puis l’étendre à × 20, × 30 ou × 200.
L’essentiel en 30 secondes
- Multiplier par 10, c’est transformer chaque unité en dizaine, chaque dizaine en centaine, chaque centaine en millier : les chiffres glissent d’un rang vers la gauche.
- « On ajoute un zéro » donne le bon résultat avec les nombres entiers, mais devient faux avec les décimaux : 2,5 × 10 = 25, pas 2,50.
- Le programme de CE2 cite précisément cette formulation : 10 × 724 = 7 240, car chaque unité devient une dizaine.
- Multiplier par 100, c’est multiplier par 10 puis encore par 10 : les chiffres glissent de deux rangs.
- Pour × 30, on multiplie par 3 puis par 10 : 6 × 30 = 18 × 10 = 180.
Pourquoi éviter « on ajoute un zéro » ?
La règle du zéro a un avantage : elle est rapide. Mais elle a deux défauts. D’abord, elle ne dit rien de ce qui se passe vraiment : l’enfant applique un geste sans comprendre. Ensuite, elle devient fausse au CM1, avec les nombres décimaux. Un enfant qui a automatisé « j’ajoute un zéro » écrira 2,5 × 10 = 2,50, qui vaut toujours 2,5. Il devra alors désapprendre une règle bien ancrée, ce qui est beaucoup plus difficile qu’apprendre la bonne d’emblée.
Le programme de mathématiques du cycle 2 (Bulletin officiel du 31 octobre 2024) est clair sur ce point : la multiplication par 10 et par 100 doit s’appuyer sur la numération. Il prend l’exemple de 10 × 724 = 7 240 et l’explique par le fait qu’une unité devient une dizaine, une dizaine devient une centaine et une centaine devient un millier.
La bonne explication : le tableau de numération
Prenons 724 : 7 centaines, 2 dizaines, 4 unités. Multiplier par 10, c’est prendre 10 fois chaque morceau.
- 10 fois 4 unités, ce sont 4 dizaines ;
- 10 fois 2 dizaines, ce sont 2 centaines ;
- 10 fois 7 centaines, ce sont 7 milliers.
Résultat : 7 milliers, 2 centaines, 4 dizaines et 0 unité, soit 7 240. Dans le tableau de numération, chaque chiffre a glissé d’une colonne vers la gauche, et le zéro vient remplir la colonne des unités, restée vide.
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités | |
|---|---|---|---|---|
| 724 | 7 | 2 | 4 | |
| 724 × 10 | 7 | 2 | 4 | 0 |
| 36 | 3 | 6 | ||
| 36 × 100 | 3 | 6 | 0 | 0 |
Multiplier par 100 et par 1 000
Multiplier par 100, c’est multiplier par 10, puis encore par 10. Chaque unité devient une centaine : les chiffres glissent de deux rangs. 36 × 100 = 3 600 : 3 dizaines deviennent 3 milliers, 6 unités deviennent 6 centaines.
Multiplier par 1 000, c’est faire glisser les chiffres de trois rangs : 7 × 1 000 = 7 000. Au CE2, les nombres vont jusqu’à 10 000, donc les calculs restent simples (8 × 1 000, 10 × 1 000). Le principe sera le même avec les grands nombres du cycle 3.
| Calcul | Ce qui se passe | Résultat |
|---|---|---|
| 58 × 10 | 5 dizaines → 5 centaines ; 8 unités → 8 dizaines | 580 |
| 406 × 10 | 4 centaines → 4 milliers ; 6 unités → 6 dizaines | 4 060 |
| 47 × 100 | 4 dizaines → 4 milliers ; 7 unités → 7 centaines | 4 700 |
| 9 × 1 000 | 9 unités → 9 milliers | 9 000 |
Multiplier par 20, 30, 200…
Le programme de CE2 demande aussi de multiplier par des dizaines entières. L’idée : 30, c’est 3 × 10. Pour 6 × 30, on calcule d’abord 6 × 3 = 18, puis 18 × 10 = 180. On peut aussi le dire avec les mots : « 6 fois 3 dizaines, ça fait 18 dizaines, c’est 180 ».
| Calcul | Je pense | Résultat |
|---|---|---|
| 4 × 20 | 4 × 2 = 8 dizaines | 80 |
| 6 × 30 | 6 × 3 = 18 dizaines | 180 |
| 7 × 50 | 7 × 5 = 35 dizaines | 350 |
| 3 × 200 | 3 × 2 = 6 centaines | 600 |
| 8 × 40 | 8 × 4 = 32 dizaines | 320 |
Ce calcul est essentiel pour la suite : il intervient dans la deuxième ligne de la multiplication posée (47 × 20) et dans les décompositions comme 13 × 7 = 70 + 21. Il suppose de bien connaître les tables : un enfant qui hésite sur 8 × 4 hésitera sur 8 × 40.
Combien de dizaines dans un nombre ?
Le mouvement inverse aide aussi à comprendre. Combien y a-t-il de dizaines dans 4 635 ? Pas 3 (le chiffre des dizaines), mais 463 : 4 milliers font 400 dizaines, 6 centaines font 60 dizaines, plus 3 dizaines. C’est une question classique des évaluations et un excellent test de compréhension de la numération. Nous approfondissons ces notions dans notre article sur les nombres jusqu’à 10 000.
Pourquoi c’est si important pour la suite
La multiplication par 10 et par 100 n’est pas une petite règle de plus : elle est au cœur de la numération, donc de presque tout le calcul des années suivantes. Au CM1, votre enfant découvrira les nombres décimaux et apprendra que 3,7 × 10 = 37 : le chiffre des dixièmes devient celui des unités. Un enfant qui a compris que « les chiffres glissent » fera ce calcul sans difficulté ; un enfant qui « ajoute un zéro » écrira 3,70 et ne comprendra pas pourquoi c’est faux.
Plus tard encore viendront les conversions d’unités : 1 m = 100 cm, 1 kg = 1 000 g, 1 L = 100 cL. Transformer 4 m en centimètres, c’est multiplier par 100, et le raisonnement est exactement le même que dans le tableau de numération. Enfin, les estimations, très utiles pour vérifier un résultat, reposent sur ces calculs : 47 × 23, c’est environ 50 × 20, soit 1 000. Prendre le temps, au CE2, de construire la bonne image mentale est donc un investissement durable. Mieux vaut quelques semaines de manipulation avec le tableau qu’une règle apprise vite et désapprise au CM1.
Des activités pour la maison
- Le jeu des billets. Avec des billets de jeu de 10 € et de 100 € : « 10 billets de 10 €, combien ça fait ? » L’échange de 10 dizaines contre une centaine se voit et se touche.
- La machine × 10. Vous dites un nombre, votre enfant le fait « passer dans la machine » et annonce le résultat en expliquant ce que deviennent les unités.
- Les prix en série. « Un ticket coûte 3 €. Combien pour 10 tickets ? Pour 20 ? » On passe naturellement de × 10 à × 20.
- Le défi des zéros. Proposez des nombres avec un zéro au milieu (305, 1 040) : c’est là que la compréhension fait la différence.
Ces activités prennent cinq minutes et peuvent se glisser dans la journée, sans papier. Pour un entraînement plus complet, nos exercices de calcul mental CE2 consacrent une série entière aux grands nombres et à × 10 et × 100.
Notre fiche gratuite propose un tableau de numération à découper avec ses étiquettes chiffres, des multiplications par 10, 100 et 1 000 à faire glisser, une série de × 20, × 30 et × 200, et les corrigés.
Les chiffres glissent : × 10, × 100, × 1 000
Un tableau de numération à découper avec ses étiquettes, des multiplications par 10, 100 et 1 000 à faire glisser, une série de × 20, × 30 et × 200, et les corrigés.
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