Problèmes de maths CE1 : la méthode du schéma en barres
« Je ne sais pas si c’est un plus ou un moins ! » Cette phrase, beaucoup de parents d’enfants de CE1 l’entendent. Au CE1, les problèmes se compliquent : deux étapes, des comparaisons, la multiplication. La bonne nouvelle, c’est qu’il existe un outil simple pour ne plus se tromper d’opération : le schéma en barres. Voici comment il fonctionne, et comment l’utiliser à la maison.
L’essentiel en 30 secondes
- Le programme demande aux élèves de traiter au moins dix problèmes par semaine.
- Au CE1 : problèmes parties-tout, de comparaison, en deux étapes et multiplicatifs.
- Méthode en 4 étapes : je lis et je raconte, je cherche la question, je dessine, je calcule et je vérifie.
- Le schéma en barres montre le tout et les parties : il indique s’il faut additionner ou soustraire.
- Évitez la chasse aux mots-clés : « de plus » ne veut pas toujours dire « + ».
Les problèmes au programme du CE1
La résolution de problèmes est au cœur du programme de mathématiques du cycle 2 (Bulletin officiel du 31 octobre 2024). Les élèves doivent traiter au moins dix problèmes par semaine. Au CE1, ils résolvent :
| Type de problème | Exemple | Opération |
|---|---|---|
| Parties-tout : chercher le tout | Lou a 24 billes rouges et 15 bleues. Combien en tout ? | 24 + 15 |
| Parties-tout : chercher une partie | Lou a 39 billes, dont 24 rouges. Combien de bleues ? | 39 − 24 |
| Comparaison | Hugo a 40 cartes, Zoé 26. Combien Hugo en a-t-il de plus ? | 40 − 26 |
| Deux étapes | Un livre à 8 € et un jeu à 9 €. Je paie avec 20 €. Combien me rend-on ? | 8 + 9, puis 20 − 17 |
| Multiplicatif | 4 boîtes de 6 œufs. Combien d’œufs ? | 4 × 6 |
Le guide officiel « Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP » recommande d’aider les élèves à représenter la situation par un dessin ou un schéma, puis de les amener progressivement vers un schéma plus abstrait : le modèle en barres. C’est cet outil que nous vous proposons d’utiliser à la maison.
La méthode en 4 étapes
- Je lis et je raconte. L’enfant raconte l’histoire avec ses mots, sans les nombres : « Lou a des billes rouges et des bleues… ». S’il sait la raconter, il l’a comprise.
- Je cherche la question. « Qu’est-ce qu’on cherche ? » Le nombre total ? Un morceau ? Un écart ? Souligner la question aide beaucoup.
- Je dessine un schéma. Un schéma en barres qui montre ce qu’on connaît et ce qu’on cherche (un « ? »).
- Je calcule et je vérifie. L’enfant écrit le calcul, le fait, puis vérifie que la réponse a du sens et écrit une phrase réponse.
Le schéma en barres, comment ça marche ?
Le tout et les parties
Une grande barre représente le tout, découpée en parties. Si on cherche le tout, on additionne les parties. Si on cherche une partie, on soustrait l’autre partie du tout.
C’est toute la force du schéma : la même histoire peut demander une addition ou une soustraction selon ce que l’on cherche. Le dessin le montre immédiatement, alors que les mots peuvent tromper.
Comparer deux quantités
Pour une comparaison, on dessine deux barres l’une sous l’autre, alignées à gauche. La différence de longueur, c’est l’écart.
La multiplication
Pour 4 boîtes de 6 œufs, on dessine 4 morceaux égaux de 6. On voit que c’est 6 + 6 + 6 + 6, soit 4 × 6 = 24.
Les problèmes en deux étapes
Ils prennent une vraie place au CE1. L’astuce : découper en deux petits problèmes. « Un livre coûte 8 €, un jeu 9 €. Je paie avec un billet de 20 €. Combien me rend-on ? »
- Étape 1 : combien je dépense ? 8 + 9 = 17 €.
- Étape 2 : combien me rend-on ? 20 − 17 = 3 €. Pour rendre la monnaie, on peut aussi avancer : 17… 18, 19, 20 : 3 €.
Demandez à votre enfant : « Que faut-il savoir d’abord ? » Cette question l’aide à trouver l’étape intermédiaire. Le calcul mental joue ici un rôle clé : un enfant qui calcule vite garde son énergie pour raisonner, comme nous l’expliquons dans pourquoi le calcul mental est si important.
Comment entraîner votre enfant à la maison
- Un problème oral par jour, dans la vie réelle : courses, goûter, jeux. « On a 3 paquets de 4 biscuits, combien de biscuits ? »
- Inversez les rôles : votre enfant invente un problème pour vous. C’est le meilleur moyen de vérifier qu’il a compris les structures.
- Dessinez ensemble le schéma, même quand le problème semble facile : il deviendra un réflexe pour les problèmes difficiles.
- Vérifiez la vraisemblance : « Il te reste 85 billes alors que tu en avais 39 ? C’est possible ? »
Les problèmes sont aussi au programme des évaluations nationales de CE1. Pour les bases, relisez notre méthode des problèmes au CP, et pour les calculs, nos 50 exercices de calcul mental CE1.
Un exemple complet, pas à pas
Voici comment se déroule la méthode avec un vrai problème de CE1 : « Dans un car, il y a 45 places. 28 enfants sont déjà assis. Combien de places libres reste-t-il ? »
- Je lis et je raconte : « Il y a un car avec des places. Des enfants sont assis. On cherche les places où personne n’est assis. »
- Je cherche la question : on cherche les places libres, c’est-à-dire une partie du tout.
- Je dessine : une grande barre de 45 places, découpée en deux morceaux : 28 places occupées, et un « ? » pour les places libres.
- Je calcule et je vérifie : 45 − 28 = 17. Pour le calculer, on peut avancer de 28 à 30 (+ 2), puis de 30 à 45 (+ 15) : 17. On vérifie : 28 + 17 = 45. Phrase réponse : « Il reste 17 places libres. »
Remarquez que ce problème ne contient aucun mot-clé comme « en tout » ou « de moins ». Sans schéma, beaucoup d’enfants additionnent les deux nombres, par réflexe. Avec le schéma, ils voient tout de suite qu’on cherche un morceau de la barre.
Les erreurs à surveiller
- Additionner tous les nombres de l’énoncé : c’est le signe que l’enfant n’a pas compris l’histoire. Revenez à l’étape « je raconte ».
- Répondre à côté de la question : dans un problème en deux étapes, l’enfant s’arrête souvent au premier calcul. La phrase réponse oblige à relire la question.
- Une réponse invraisemblable : 73 places libres dans un car de 45 places ? Demandez toujours : « Est-ce que c’est possible ? »
Enfin, variez les situations : des problèmes de bonbons et de billes, mais aussi de distances, de durées ou de prix. Un enfant qui reconnaît la même structure (un tout et des parties, deux quantités à comparer) dans des histoires très différentes a vraiment compris. C’est cette capacité à transférer la méthode qui fera la différence au CE2, quand les nombres et les problèmes deviendront plus grands.
Notre fiche gratuite contient 8 problèmes de CE1, avec un schéma en barres à compléter, ou à dessiner, pour chacun, et les corrigés.
8 problèmes avec le schéma en barres
8 problèmes de CE1 (parties-tout, comparaison, deux étapes, multiplication) avec un schéma en barres à compléter, ou à dessiner, pour chacun, l’aide-mémoire de la méthode et les corrigés.
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