Multiplication à trous (6 × … = 42) : la méthode simple et des exercices
6 × … = 42. Pour un adulte, la réponse saute aux yeux. Pour un enfant de CE2, c’est souvent le blanc total, même s’il récite parfaitement sa table de 6. Ce n’est pas un problème de tables, mais de sens : il ne sait pas quelle question se poser. Voici comment expliquer la multiplication à trous simplement, la méthode en 3 questions, les erreurs à éviter et des exercices progressifs du CE1 au CM2.
L’essentiel en 30 secondes
- Une multiplication à trous demande de trouver un nombre manquant : 6 × … = 42 se lit « 6 fois combien font 42 ? ».
- Le programme demande de connaître les tables dans les deux sens : la multiplication à trous en est le deuxième sens.
- La méthode en 3 questions : quelle table ? quel résultat ? combien de fois ?
- C’est la porte d’entrée de la division : 42 ÷ 6, c’est chercher 6 × … = 42.
- Notre fiche gratuite propose 3 niveaux d’exercices, avec un jeu de devinettes et les corrigés.
Qu’est-ce qu’une multiplication à trous ?
C’est une multiplication dans laquelle il manque un des deux nombres multipliés, et non le résultat. Au lieu de calculer 6 × 7 = …, l’enfant doit trouver le nombre caché dans 6 × … = 42, ou dans … × 7 = 42. On parle aussi de « nombre manquant », de « multiplication à compléter » ou de « table à l’envers ».
Le programme de mathématiques du cycle 2 demande de connaître les tables de multiplication dans les deux sens. Le premier sens, c’est 6 × 7 = 42. Le second, c’est retrouver 7 quand on connaît 6 et 42. Les repères de fin d’année (environ 8 égalités des tables en 1 minute au CE1, 12 au CE2) portent d’ailleurs sur des égalités à compléter.
| Forme | Exemple | Ce qu’on cherche |
|---|---|---|
| Le résultat | 6 × 7 = … | Combien font 6 fois 7 ? |
| Le deuxième nombre | 6 × … = 42 | 6 fois combien font 42 ? |
| Le premier nombre | … × 7 = 42 | Combien de fois 7 font 42 ? |
| Le résultat à gauche | 42 = 6 × … | La même question, écrite dans l’autre sens |
Pourquoi c’est plus difficile qu’il n’y paraît
Dans 6 × 7 = …, il suffit d’appliquer ce qu’on sait. Dans 6 × … = 42, il faut d’abord comprendre la question, puis chercher dans sa mémoire un résultat qu’on connaît, mais par l’autre bout. Beaucoup d’enfants qui récitent leur table « 6, 12, 18, 24… » doivent dérouler toute la comptine en comptant le rang de 42 sur leurs doigts. Ils y arrivent, mais lentement.
Et souvent, face à une écriture inhabituelle, l’enfant fait ce qu’il sait faire : il calcule avec les nombres qu’il voit. 6 × … = 42 devient 6 × 42, ou 42 − 6 = 36. Ce n’est pas de l’étourderie : c’est le signe que le sens de l’écriture n’est pas encore clair.
La méthode en 3 questions
Apprenez à votre enfant à se poser toujours les mêmes trois questions, à voix haute au début.
- Quelle table ? Je regarde le nombre connu dans la multiplication : 6. Je vais chercher dans la table de 6.
- Quel résultat ? Je regarde le résultat : 42. Je cherche 42 dans la table de 6.
- Combien de fois ? 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 : 42, c’est 7 fois 6. Le nombre caché est 7. Je vérifie : 6 × 7 = 42.
Au début, votre enfant déroulera la table pour trouver la réponse, et c’est très bien. Avec l’entraînement, il ira directement au bon résultat, parce que 6 × 7 = 42 et 6 × … = 42 deviendront deux façons de voir le même fait.
Le montrer avec des objets
Si les 3 questions ne suffisent pas, revenez au concret. Prenez 42 jetons, haricots ou Lego, et dites : « je veux faire 6 rangées pareilles avec ces 42 jetons. Combien dans chaque rangée ? ». Votre enfant distribue les jetons un par un dans les 6 rangées, puis compte : 7 par rangée. Il voit que 6 × 7 = 42, et que le nombre caché, c’est la taille d’une rangée.
Vous pouvez aussi dessiner un rectangle de points : 6 rangées, mais on ne sait pas combien de points par rangée. Le résultat, 42, est le nombre total de points. C’est la même image que celle de la multiplication, prise à l’envers.
Les erreurs fréquentes
| Ce que l’enfant écrit | Ce qui s’est passé | Comment l’aider |
|---|---|---|
| 6 × 36 = 42 | Il a soustrait : 42 − 6 = 36 | Faire vérifier : 6 × 36, est-ce vraiment 42 ? C’est beaucoup trop grand |
| 6 × 252 = 42 | Il a multiplié les deux nombres visibles | Relire avec « 6 fois combien font 42 ? » |
| 6 × 42 = 42 | Il a recopié le résultat | Revenir aux jetons : 6 rangées de 42, ça ferait combien ? |
| 6 × 8 = 42 | Erreur de table, confusion avec 6 × 8 = 48 | Toujours vérifier en recalculant 6 × 8 |
La parade commune à toutes ces erreurs tient en un mot : vérifier. Une fois le trou rempli, votre enfant relit l’égalité entière et la recalcule. 6 × 36, est-ce que ça peut faire 42 ? Non, c’est beaucoup trop grand. Ce réflexe de vérification se travaille aussi dans notre guide sur les erreurs d’étourderie.
Des exercices du CE1 au CM2
Au CE1 : avec les tables de 2, 5 et 10
Commencez par les tables les mieux connues : 2 × … = 14, 5 × … = 30, 10 × … = 60, puis 3 × … = 12 et 4 × … = 20. Gardez le trou à la même place pendant quelques jours, puis variez. Les jetons restent à portée de main.
Au CE2 : toutes les tables, trou placé partout
Mélangez les tables et la place du trou : 8 × … = 56, … × 9 = 63, 48 = 6 × …. C’est l’entraînement le plus proche des défis de vitesse de fin de CE2. Nos exercices de tables dans le désordre en contiennent beaucoup.
Au CM1 et au CM2 : vers la division posée
La multiplication à trous devient un outil : pour poser 245 ÷ 7, il faut chercher « 7 fois combien s’approche le plus de 24 sans le dépasser ? ». Entraînez aussi des trous sans réponse exacte : 7 × … est le plus proche de 30 sans le dépasser (4, car 7 × 4 = 28). Si cette étape coince, c’est souvent que certaines tables manquent : voyez notre guide sur les tables au CM1 et au CM2.
Les mots à employer
Pour aider votre enfant, utilisez toujours les mêmes mots : « 6 fois combien ? », « combien de fois 6 dans 42 ? ». Évitez au début le vocabulaire savant (facteur, produit, quotient) : il viendra en classe. Ce qui compte, c’est que la question ait du sens pour lui, et qu’il puisse se la poser seul face à une fiche.
Un jeu pour s’entraîner sans fiche
Le jeu du nombre mystère se joue partout, en voiture comme à table : « Je pense à un nombre. Je le multiplie par 8 et je trouve 56. Quel est mon nombre ? ». Votre enfant répond, puis c’est à lui de vous poser une devinette. Inventer une devinette est un excellent exercice : il doit calculer le résultat de son côté. Vous trouverez d’autres idées dans nos jeux pour apprendre les tables.
Téléchargez la fiche gratuite : la méthode en 3 questions illustrée, trois niveaux d’exercices (CE1, CE2, CM1-CM2), des devinettes du nombre mystère et tous les corrigés.
Le nombre caché
La méthode en 3 questions illustrée, trois niveaux d’exercices de multiplication à trous (CE1, CE2, CM1-CM2), des devinettes du nombre mystère et tous les corrigés.
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