Compléments à 10 au CP : leçon simple, astuces et exercices à imprimer
7 et 3, 6 et 4, 8 et 2… Les compléments à 10 sont la notion la plus utile de tout le CP : une fois maîtrisés, ils débloquent l’addition, la soustraction et le passage de la dizaine. Voici comment les expliquer simplement à votre enfant, les lui faire retenir en jouant, et les vérifier avec une fiche gratuite.
L’essentiel en 30 secondes
- Un complément à 10, c’est le nombre qu’il faut ajouter pour arriver à 10 : le complément de 7 est 3, car 7 + 3 = 10.
- Il n’y a que 6 couples à retenir : 0-10, 1-9, 2-8, 3-7, 4-6 et 5-5. Dans les deux sens, cela fait 11 additions.
- On les apprend dans l’ordre : manipuler (boîte de 10, doigts), visualiser, puis mémoriser en jouant.
- Notre repère : un complément est acquis quand l’enfant répond en moins de 3 secondes, sans compter.
- Ils servent ensuite partout : 8 + 5, 27 + 3, 10 − 4, et plus tard les compléments à 100.
Qu’est-ce qu’un complément à 10 ?
Le complément à 10 d’un nombre, c’est ce qu’il faut lui ajouter pour obtenir 10. Le complément de 7 est 3, parce que 7 + 3 = 10. Le complément de 4 est 6, parce que 4 + 6 = 10.
Bonne nouvelle pour votre enfant : il n’y a que six couples à connaître. En classe comme dans notre cahier, on les appelle souvent les « amoureux de 10 », parce qu’ils vont toujours par deux :
| Couple | Les additions | Dans l’autre sens |
|---|---|---|
| 0 et 10 | 0 + 10 = 10 | 10 + 0 = 10 |
| 1 et 9 | 1 + 9 = 10 | 9 + 1 = 10 |
| 2 et 8 | 2 + 8 = 10 | 8 + 2 = 10 |
| 3 et 7 | 3 + 7 = 10 | 7 + 3 = 10 |
| 4 et 6 | 4 + 6 = 10 | 6 + 4 = 10 |
| 5 et 5 | 5 + 5 = 10 | (c’est un double) |
Pourquoi c’est la notion la plus importante du CP
Notre système de numération fonctionne par paquets de 10. Savoir « faire 10 » rapidement est donc la clé de presque tous les calculs du CP :
- Passer la dizaine : pour 8 + 5, on complète d’abord à 10 (8 + 2), puis on ajoute le reste (3). Sans les compléments à 10, cette stratégie est impossible.
- Atteindre la dizaine suivante : le programme demande de trouver le complément d’un nombre à la dizaine supérieure, par exemple de 27 à 30. Il suffit de connaître le complément de 7 à 10 : 3.
- Soustraire : 10 − 4, c’est chercher le complément de 4. Les deux opérations sont liées.
- Rendre la monnaie et, plus tard au CE1, les compléments à 100 (70 + 30), qui reposent exactement sur la même logique.
Le programme de mathématiques du CP demande d’ailleurs de connaître les tables d’addition « dans les deux sens » : savoir que 6 + 4 = 10, mais aussi retrouver le nombre manquant dans 6 + … = 10. C’est précisément ce que travaillent les compléments à 10. Pour une vue d’ensemble des attendus, lisez notre article sur le programme de maths du CP.
La leçon simple : comment l’expliquer à votre enfant
Comme pour toute notion de calcul mental, on va du concret vers la tête. Prévoyez trois petites séances de 10 minutes.
Séance 1 : manipuler avec une boîte de 10
Prenez une boîte à œufs de 10 (ou dessinez 2 rangées de 5 cases) et des petits objets. Mettez-en 6 et demandez : « Combien de cases sont vides ? ». Votre enfant compte : 4. Concluez ensemble : « 6 et 4, ça fait 10. 6 et 4 sont des amoureux. » Recommencez avec d’autres nombres.
Séance 2 : utiliser les doigts
Les 10 doigts sont une boîte de 10 que l’on a toujours sur soi. Demandez à votre enfant de lever 7 doigts : les doigts baissés sont l’amoureux de 7. Il en voit 3. Cette astuce lui sert de « béquille » tant que le résultat n’est pas mémorisé.
Séance 3 : l’affiche des amoureux
Fabriquez ensemble une affiche des six couples (ou imprimez celle de notre fiche gratuite) et collez-la sur le frigo ou dans sa chambre. Le fait de la voir tous les jours aide énormément la mémorisation.
7 astuces pour retenir les compléments à 10 en jouant
- Les mains cachées. Montrez quelques doigts, votre enfant dit le plus vite possible combien il en manque pour 10. Puis inversez les rôles. 1 minute suffit.
- Le ping-pong des amoureux. Vous dites « 7 », il répond « 3 », du tac au tac. Accélérez le rythme quand il est à l’aise.
- Le bol mystère. Posez 10 bouchons, cachez-en quelques-uns sous un bol. Il devine combien sont cachés en regardant ceux qui restent.
- L’arc-en-ciel. Écrivez les nombres de 0 à 10 et reliez les amoureux par des arcs de couleur. Le dessin se retient comme une image.
- La décomposition. Les compléments à 10 sont un cas particulier de décomposition des nombres : travaillez aussi les autres nombres.
- Le memory des 10. Avec des cartes de 0 à 10 face cachée, on retourne deux cartes : si elles font 10, on gagne la paire. Vous trouverez des cartes à imprimer dans notre article sur les jeux de calcul mental.
- La chasse aux 10 du quotidien. 10 doigts, 10 orteils, 10 œufs dans une boîte, 10 quilles… « Si 3 quilles sont tombées, combien sont debout ? »
- La mission chrono. Une série de 10 compléments, chronométrée une fois par semaine. Votre enfant bat son propre record et mesure ses progrès.
Des exercices progressifs à faire à la maison
Pour que la notion s’installe durablement, faites varier la forme des exercices, du plus concret au plus abstrait :
| Niveau | Type d’exercice | Exemple |
|---|---|---|
| 1. Concret | Compléter une boîte de 10 avec des objets | « Il y a 6 jetons, ajoute ce qui manque. » |
| 2. Imagé | Dessiner ce qui manque, relier les amoureux | Dessiner les poissons manquants dans un aquarium de 10. |
| 3. Symbolique | Trouver le nombre caché | 3 + … = 10 ; 10 = … + 8 |
| 4. Rapide | Réponses chronométrées | 10 compléments en moins d’une minute. |
Variez aussi la place du nombre manquant : « 4 + … = 10 », « … + 9 = 10 » et « 10 = 7 + … ». Les enfants qui ne voient jamais que la première forme sont souvent déstabilisés par les autres.
Les amoureux de 10 : affiche, exercices et coloriage magique
L’affiche des 6 couples à coller sur le frigo, des exercices progressifs (aquariums, relier, bulles, nombre caché), un coloriage magique et les corrigés.
Télécharger la fiche (PDF, 4 pages, 0,5 Mo)Un plan sur 3 semaines pour les maîtriser
Combien de temps faut-il pour que les compléments à 10 deviennent automatiques ? Avec 10 minutes par jour, la plupart des enfants de CP y arrivent en trois semaines environ. Voici un plan simple à suivre, à adapter au rythme de votre enfant :
| Semaine | Objectif | Activités du jour (10 minutes) |
|---|---|---|
| Semaine 1 | Comprendre | Boîte de 10 et objets, doigts levés et baissés, fabrication de l’affiche des amoureux. |
| Semaine 2 | Mémoriser | Mains cachées, ping-pong des amoureux, memory des 10, exercices « nombre caché ». |
| Semaine 3 | Automatiser | Mission chrono de 10 compléments chaque jour, jeux rapides, retour aux objets en cas d’oubli. |
À la fin de la troisième semaine, faites un test simple : posez les dix compléments dans le désordre, à l’oral. Si votre enfant répond à chacun en moins de 3 secondes, sans les doigts, c’est gagné. Sinon, pas d’inquiétude : prolongez la semaine 2 en ciblant seulement les couples qui résistent (souvent 3 et 7, 4 et 6). Et continuez à les réactiver une à deux minutes par jour pendant les semaines suivantes, même quand tout semble acquis : c’est ce qui les ancre durablement.
Les erreurs les plus fréquentes
- Tout recompter un par un. L’enfant recompte de 1 à 10 à chaque fois. Invitez-le à « voir » les cases vides de la boîte de 10 ou les doigts baissés plutôt qu’à compter.
- Confondre 10 et 9. Pour 7 + … = 10, il répond 2 (il s’arrête à 9). Vérifiez ensemble en manipulant : 7 bouchons + 2 bouchons, est-ce qu’on a bien 10 ?
- Oublier les cas particuliers. 0 + 10 et 5 + 5 surprennent souvent. Montrez la boîte vide et la boîte à moitié pleine.
- Aller trop vite au chronomètre. La vitesse vient en dernier. Si votre enfant se trompe sous la pression, revenez aux objets.
Et après ? Des compléments à 10 au passage de la dizaine
Une fois les compléments à 10 acquis (réponse instantanée, sans les doigts), votre enfant est prêt pour la suite :
- Atteindre la dizaine suivante : 27 + … = 30 (le complément de 7 est 3) ;
- Passer par 10 pour additionner : 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13 (voir notre guide sur l’addition au CP) ;
- Combiner avec les doubles : découvrez notre guide sur les doubles et les moitiés au CP, l’autre grand pilier du calcul mental.
Pour avoir une vue d’ensemble de la progression et du rituel quotidien, lisez notre méthode complète de calcul mental au CP.
